已知∠AOB＝60°，半徑為3 cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．

(1)⊙P移動(dòng)到與邊OB相切時(shí)(如圖)，切點(diǎn)為D，求劣弧的長(zhǎng)；

(2)⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F，若EF＝4cm，求OC的長(zhǎng)；

答案：
解析：

　　答案：(1)連接PC，PD(如圖1)

　　∵OA，OB與⊙P分別相切于點(diǎn)C，D，　∴∠PDO＝∠PCO＝90°，

　　又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60°

　　∴∠CPD＝120°∴l＝＝2π．

　　(2)可分兩種情況．

　�、偃鐖D2，連接PE，PC，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CP交OB于點(diǎn)N

　　∵EF＝4，∴EM＝2cm．

　　在Rt△EPM中，PM＝＝1．

　　∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°．

　　∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5．

　　在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)．

　�、谌鐖D3，連接PF，PC，PC交EF于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M．

　　由上一種情況可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1．

　　在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)．

　　綜上所述，OC的長(zhǎng)為cm或cm．

　　分析：(1)要求弧長(zhǎng)，就要求弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，故作輔助線PC，PD，用四邊形的內(nèi)角和是3600，可求圓心角，從而求出弧長(zhǎng)．

　　(2)應(yīng)考慮CP延長(zhǎng)線與OB的交點(diǎn)N的位置，分情況利用勾股定理和特殊角三角函數(shù)求解．


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