Question

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1…，那么i²⁰¹¹=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：新定義,規(guī)律型

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2011除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定答案即可．

解答：解：∵i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
i⁵=i，i⁶=-1…，
∴每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
2011÷4=502余3，
∴i²⁰¹¹=i³=-i．
故答案為：-i．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．