Question

小張騎車從甲地出發(fā)到達(dá)乙地后立即按原路返回甲地，出發(fā)后距甲地的路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）小張在路上停留

 

h，他從乙地返回時騎車的速度為

 

km/h；
（2）小王在距甲地路程15km的地方與小張同時出發(fā)，按相同路線前往乙地，當(dāng)他到達(dá)乙地停止行動時，小張已返回到甲、乙兩地的中點(diǎn)處．已知小王距甲地的路程y（km）與時間x（h）成一次函數(shù)關(guān)系．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②利用函數(shù)圖象，判斷小王與小張在途中共相遇幾次？并計算第一次相遇的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間即可很快求出；
（2）根據(jù)題中信息小王到達(dá)乙地所用時間是5小時，所以小王的一次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，15），（5，60）．

解答：解：（1）1，60÷（6-4）=30；

（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
根據(jù)題意圖象經(jīng)過（0，15），（5，60）
所以

b=15 5k+b=60

解得

k=9 b=15

∴解析式為y=9x+15；

②根據(jù)圖象，相遇兩次，
第一次相遇小王的函數(shù)圖象經(jīng)過（2，20），（4，60），
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

2k+b=20 4k+b=60

，
解得

k=20 b=-20

，
所以，y=20x-20，
聯(lián)立

y=9x+15 y=20x-20

，
解得

x= 35 11 y=43 7 11

，
所以，第一次相遇的時間是

35

11

h．

點(diǎn)評：（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是本題考查的重點(diǎn)之一；
（2）一次函數(shù)與生活實(shí)際相聯(lián)系是近年中考的熱點(diǎn)．