Question

如圖，已知點C在雙曲線y=

2k

x

上，點E在雙曲線y=

k

x

上，過點C分別作x軸和y軸的垂線，垂足為B，G，過點E分別作x軸和y軸的垂線，垂足為A，F，CG與AE交于點D，四邊形ABCD與四邊形DEFG的面積分別為88與28，則△ADG的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義

專題：

分析：設S_△ADG=m，則S_矩形AOGD=2m，根據點C在雙曲線y=

2k

x

上，點E在雙曲線

k

x

上可知S_矩形OBCG=2k，S_矩形OAEF=k，由此可得出m的值．

解答：解：設S_△ADG=m，則S_矩形AOGD=2m，．∵點C在雙曲線y=

2k

x

上，點E在雙曲線

k

x

上，∴S_矩形OBCG=2k，S_矩形OAEF=k．
又∵四邊形ABCD與四邊形DEFG的面積分別為88與28，
∴

S矩形OBCG=S矩形ABCD+S矩形AOGD S矩形OAEF=S矩形DEFG+S矩形AOGD

，即

2k=88+2m k=28+2m

，解得

k=60 m=16

∴△ADG的面積為16．
故答案是：16．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義．過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．