Question

已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且∠ADC=60°．
問題1：如圖1，若∠ACB=90°，AC=AB，BD=DC，則的值為_________，的值為__________．

問題2：如圖2，若∠ACB為鈍角，且AB>AC，BD>DC．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若點(diǎn)E在AD上，且DE=DB，延長CE交AB于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

問題1：，2
問題2：
【小題1】（1）在AB上截取AG，使AG=AC，連接GD．（如圖7）  
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AGD和△ACD中，
           AG =AC，
∠1 =∠2，
AD=AD，
∴△AGD≌△ACD．
∴DG=DC．   -------------------------------3分
∵△BGD中，BD－DG<BG，
∴BD－DC<BG．
∵BG= AB－AG= AB－AC，
∴BD－DC<AB－AC
【小題2】（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，
∴GD=CD，∠4 =∠3=60°．
∴∠5 =180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．
∴∠5 =∠3．
在△BGD和△ECD中，
           DB =DE，
∠5 =∠3，
DG=DC，
∴△BGD≌△ECD．   ----------------5分
∴∠B =∠6．
∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，
∴∠BFC=60°

解析