如下圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=數(shù)學公式cm,AC=6cm,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,則BD=________cm.

12-6
分析:設BD為x,根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得BC=AC,然后表示出CD,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等DE=CD,然后判斷出△BDE也是等腰直角三角形,BE=DE,再利用勾股定理列式計算即可求解.
解答:設BD為x,
∵∠C=90°,∠B=45°,AC=6cm,
∴BC=AC=6cm,
∴CD=6-x,
∵AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,
∴DE=CD=6-x,
∵∠B=45°,DE⊥AB于E,
∴BE=DE=6-x,
在Rt△BDE中,BD=CD,
即x=(6-x),
解得x==(12-6)cm.
或者【利用勾股定理求解BD2=DE2+BE2,
∴x2=(6-x)2+(6-x)2,
整理得x2-24x+72,
解得x=12-6,x=12+6(舍去).】
故答案為:12-6
點評:本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質,等腰直角三角形的性質,勾股定理,把數(shù)量關系都集中到Rt△BDE中是解題的關鍵.
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