Question

如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=cm，AC=6cm，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，則BD=________cm．

Answer 1

12-6
分析：設BD為x，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得BC=AC，然后表示出CD，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等DE=CD，然后判斷出△BDE也是等腰直角三角形，BE=DE，再利用勾股定理列式計算即可求解．
解答：設BD為x，
∵∠C=90°，∠B=45°，AC=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∴CD=6-x，
∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=6-x，
∵∠B=45°，DE⊥AB于E，
∴BE=DE=6-x，
在Rt△BDE中，BD=CD，
即x=（6-x），
解得x==（12-6）cm．
或者【利用勾股定理求解BD²=DE²+BE²，
∴x²=（6-x）²+（6-x）²，
整理得x²-24x+72，
解得x=12-6，x=12+6（舍去）．】
故答案為：12-6．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，把數(shù)量關系都集中到Rt△BDE中是解題的關鍵．