Question

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當PQ=RQ時，PR=

2

PQ．根據(jù)這個結論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD∥BC，AB=5，AD=4，BC=8

3

，P是線段BC上一動點，點P從點B出發(fā)，以每秒

2

個單位的速度向C點運動．

（1）當BP=

8

3

-4

時，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設P點在線段BC上的運動時間為t秒，當P運動時，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的值；如不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當AD=PC=4時，四邊形APCD為平行四邊形，利用BP=BC-PC求出即可；
（2）首先求出AE的長，再利用S_{四邊形ABCD}=

1

2

（AD+BC）×AE即可得出答案；
（3）利用①當AP=BP時，②當AB=BP時，③當AB=AP時，分別求出時間即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得出：當AD=PC=4時，四邊形APCD為平行四邊形；
∴BP=BC-PC=8

3

-4時，四邊形APCD為平行四邊形；
故答案為：8

3

-4；

（2）作AE⊥BC于點E，
∴∠AEB=90°，
∵∠A=45°，
∴AE=BE，
∴AB=

2

AE，
∵AB=5，
∴AE=

5

2

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（4+8

3

）×

5

2

2

=5

2

+10

6

，；

（3）①當AP=BP時，由（2）知：BP=

5

2

2

，
∴t=

5

2

2

÷

2

=

5

2

（秒），
②當AB=BP時，由題意可得：BP=5，
∴t=5÷

2

=

5

2

2

（秒），
③當AB=AP時，
由題意可得：BP=

2

AB=5

2

，
∴t=5

2

÷

2

=5（秒），
綜上所述：當t=

5

2

秒，

5

2

2

秒，5秒時，△ABP是等腰三角形．

點評：此題主要考查了四邊形綜合應用以及等腰三角形的性質和四邊形面積求法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．