Question

如表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2012個(gè)格子中的數(shù)為（ ）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2
B．-3
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)第1、2、3個(gè)數(shù)與第2、3、4個(gè)數(shù)的和相等求出c的值是2，再根據(jù)第1、2、3個(gè)數(shù)與第3、4、5個(gè)數(shù)的和相等求出a的值是-3，然后根據(jù)規(guī)律可知，每三個(gè)數(shù)為一組循環(huán)，然后判斷出b的值是1，再求出第2012個(gè)格子中的數(shù)是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)數(shù)即可得解．
解答：解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴2+a+b=a+b+c，
解得c=2，
又2+a+b=b+c+（-3），
解得a=c+（-3）-2=2+（-3）-2=-3，
∴數(shù)據(jù)排列為2、-3、b、2、-3、b…，
即每三個(gè)數(shù)為一組循環(huán)進(jìn)行循環(huán)，
第9空格的數(shù)是1，
所以，b=1，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012個(gè)格子中的數(shù)與第2格子中的數(shù)相等，是-3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等列式求出a、c的值，從而得到循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．