(2010•菏澤)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合,折痕為DG,記與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為A′,則△A′BG的面積與該矩形面積的比為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)已知條件,易求BD=5.根據(jù)折疊的性質(zhì)DA′=AD=3,得A′B=2.根據(jù)△ABD∽△A′BG可得面積之間的比值,再進(jìn)一步求與矩形面積的比.
解答:解:∵矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,
∴BD=5,
∵DA′=AD,
∴A′B=2.
∵∠BA′G=∠A=90°,∠A′BG=∠ABD,
∴△A′BG∽△ABD,
∴S△A′BG:S△ABD==,
∵S△ABD:S矩形ABCD=1:2,
∴S△A′BG:S矩形ABCD=1:8.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圖形的折疊變換,同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010•菏澤)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線交于B(1,m)、C(2,2)兩點(diǎn).
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),設(shè)∠PON=α,求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線,問是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△PON面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2010•菏澤)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線交于B(1,m)、C(2,2)兩點(diǎn).
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),設(shè)∠PON=α,求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線,問是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△PON面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2010•菏澤)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線交于B(1,m)、C(2,2)兩點(diǎn).
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),設(shè)∠PON=α,求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線,問是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△PON面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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