【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1) ;（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）

【解析】

（1） 用待定系數(shù)法即可得到答案;

（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由題意得到．即可得到答案.

（3）用待定系數(shù)法求解析式，再結(jié)合勾股定理即可得到答案.

解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

，

解得

拋物線解析式為；

如圖1，連接，設(shè)點(diǎn)，其中，四邊形的面積為，由題意得，

，

，

，

．

，開口向下，有最大值，

當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，

此時(shí)，，即．

因此當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

頂點(diǎn)．

如圖2，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)，的周長(zhǎng)最小．

設(shè)直線的解析式為，且過點(diǎn)，，

直線的解析式為．

在中，．

為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

由圖可知

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

解得：

直線的解析式為．

解得：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測(cè)得乙的頂部處的俯角為48°，測(cè)得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，.結(jié)果取整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)至使，以為邊在上方作正方形，延長(zhǎng)交于，連接、，為的中點(diǎn)，連接分別與、交于點(diǎn)、.則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．

(1)隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率為 ;

(2)隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是3的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，其對(duì)稱軸為直線：，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，的平分線交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1，動(dòng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上，連結(jié)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形面積最大，并求出其最大值，

(3)如圖②，是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，在拋物線軸下方的圖像上是否存在點(diǎn)使滿足:①；②？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y．圖2反映的是點(diǎn)P在A→D→C運(yùn)動(dòng)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問題：

（1）矩形ABCD的邊AD=________，AB=________；

（2）寫出點(diǎn)P在C→B運(yùn)動(dòng)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF＝，求BC長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案