Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為________．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．
解答：過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四邊形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG和△BNM中
∵，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM=CF=，
∴NG=，
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG-NG=3-=，
∴BF=2BN=5，
∴BC===2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．