如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.

下列結(jié)論:
①△ABG≌△AFG;  ②BG=GC;  ③AG∥CF;  ④S△FGC=3.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
對(duì)折可得:DE="EF" ,AF="AD" ,AF⊥EF , △ADE≌△AFE
①在Rt△ABG與Rt△AFG中,AB="AF" ,AG=AG,所以,Rt△ABG≌Rt△AFG①正確。②Rt△ABG≌Rt△AFG可得:BG="FG" ,∠AGB=∠AGF設(shè)BG="x" 則,CG="BC-BG" = 6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2在Rt△ECG中,有CG^2+CE^2="EG^2CG=6-x" , CE="4" ,EG=x+2可得:(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2解得:x=3所以,BG=GF=CG=3  結(jié)論②正確。③因?yàn),CG=GF所以,∠CFG = ∠FCG因?yàn),∠BGF=∠CFG+∠FCG(三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和)又∠BGF=∠AGB+∠AGF可得:∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF因?yàn)椋螦GB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG所以,2∠AGB=2∠FCG即,∠AGB=∠FCG所以,AG//CF結(jié)論③正確。
④∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;∴BG="FG∵EF=DE=" CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.
在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6-3=GC過F作FH⊥DC,∵BC⊥DH,∴FH∥GC,∴△EFH∽△EGC,∴FH/GC="EF/EG" ,EF=DE=2,GF=3,∴EG=5,∴FH/GC="EF/EG=2/5" ,∴S△FCG="S△GCE-S△FEC=" 1/2×3×4-1/2 ×4×(2/5 ×3)=18/5結(jié)論④錯(cuò)誤。故選C
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2
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A、1B、2C、3D、4

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