Question

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE交CD于F，且AD=DF，AC和BF相等嗎？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠C與∠B的關系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答：解：AC=BF，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°．
∵∠CFE與∠BFD是對頂角，
∴∠CFE=∠BFD．
∵∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°，
∴∠C+∠CFE=90°，∠B+∠BFD=90°，
∴∠C=∠B．
在△ACD和△FBD中，

∠C=∠B ∠CDA=∠BDF AD=FD

，
∴△ACD≌△FBD（AAS），
∴AC=BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．