Question

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AC=2AB．求證：∠AOD=120°．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．
分析：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根據矩形性質求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，求出∠BOC，即可求出∠AOD．
點評：本題考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形性質，矩形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．