Question

已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=，寬OC=1，                         

 將△AOC沿AC翻折得△APC.

1.求∠PCB的度數(shù)

2.若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=－x²+bx+c上，求b，c的值，并                          說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；

3.（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交                         于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

 

Answer 1

 

1.∠PCB=30°

2.  點(diǎn)C（0，1）滿足上述函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)C在拋物線上.

3.Ⅰ、若DE是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)C在y軸上，CD平行x軸，

∴過(guò)點(diǎn)D作DM∥   CE交x軸于M,則四邊形EMDC為平行四邊形，

把y=1代入拋物線解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）

把y=0代入拋物線解析式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）

∴M(,0);N點(diǎn)即為C點(diǎn)，坐標(biāo)是(0,1); ……9分

Ⅱ、若DE是平行四邊形的邊，

則DE=2,∠DEF=30°,

過(guò)點(diǎn)A作AN∥DE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，

∴M(,0),N(0,-1);……11分

同理過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交y軸于N，四邊形CMDE是平行四邊形，

∴M(,0),N(0,1). ……12分

 解析:略