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在平面坐標系xoy中，直線與x，y軸交于點A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點O，A，并且不斷地轉動三角板.

（1）如圖1，當點C與B重合時，連接OE求扇形EOA的面積；

（2）當時，求經過A，O，C三點的拋物線的解析式，直接寫出頂點坐標；

（3）如圖2，在轉動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當A，C，D，B四點圍成的四邊形是梯形時，求點D的坐標.

 

【答案】

（1）;（2）,

（3）存在. D1（0，4），D2（0，），D3（0，）答對一個得2分，答對二個得3分。

【解析】（1）中由于點C與B重合時，連接OE求扇形EOA的圓心角為600，半徑為EA=1/2AB,則其面積即為

(2)中，由于OA為定值，那么面積即為點C到OA的距離乘以底面OA的長度的一半即可

由此得到點C坐標，設拋物線方程為兩根式的形式，得到解析式。

（3）在轉動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當A，C，D，B四點圍成的四邊形是梯形時，則有AC//DB,或者AB//CD得到結論。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中：
（1）畫出一次函數y=
3
2
x+
3
2
的圖象，記作直線a，a與x軸的交點為C；
（2）畫出△ABC，使BC在x軸上，點A在直線a上（點A在第一象限），且BC=2，∠ABC=120°；
（3）寫出點A、B、C的坐標；
（4）將△ABC繞點B在直角坐標平面內旋轉，使點A落在x精英家教網軸上，求此時過點A、B、C的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•西城區(qū)一模）如圖，在直角坐標系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸上，且OC=
4
3
3
，tan∠OAC=
3
3
，將△OAC沿AC翻折使點O落在坐標平面內的B點處．
（1）求B點的坐標；
（2）二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過O、B、A三點，求這個二次函數的解析式；
（3）在（2）中的二次函數圖象上是否存在一點P，使以P、A、B、O為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•金山區(qū)一模）我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系．如果坐標系中兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．

如圖1，P是斜坐標系xOy中的任意一點，與直角坐標系相類似，過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，若M、N在x軸、y軸上分別對應實數a、b，則有序數對（a，b）叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標．
（1）如圖2，已知斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，試在該坐標系中作出點A（-2，2），并求點O、A之間的距離；
（2）如圖3，在斜坐標系xOy中，已知點B（4，0）、點C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點，試求x、y之間一定滿足的一個等量關系式；
（3）若問題（2）中的點P在線段BC的延長線上，其它條件都不變，試判斷上述x、y之間的等量關系是否仍然成立，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省四校九年級聯考數學卷（帶解析） 題型：解答題

在平面坐標系xoy中，直線與x，y軸交于點A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點O，A，并且不斷地轉動三角板.
（1）如圖1，當點C與B重合時，連接OE求扇形EOA的面積；
（2）當時，求經過A，O，C三點的拋物線的解析式，直接寫出頂點坐標；
（3）如圖2，在轉動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當A，C，D，B四點圍成的四邊形是梯形時，求點D的坐標.

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