Question

（2011•揭陽(yáng)）如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是

64

，它是自然數(shù)

8

的平方，第8行共有

15

個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是

n²-2n+2

，最后一個(gè)數(shù)是

n²

，第n行共有

（2n-1）

個(gè)數(shù)；
（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

分析：（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，即可求出第8行的最后一個(gè)數(shù)，再根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可求出第8行共有的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)第n行最后一數(shù)為n²，得出第一個(gè)數(shù)為n²-2n+2，根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可得出答案；
（3）通過(guò)（2）得出的第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)以及第n行共有的個(gè)數(shù)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）從給的數(shù)中可得，每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，
則第8行的最后一個(gè)數(shù)是8²=64，
每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，
第8行共有8×2-1=15個(gè)數(shù)；
故答案為：64，8，15；

（2）由（1）知第n行的最后一數(shù)為n²，
則第一個(gè)數(shù)為：（n-1）²+1=n²-2n+2，
第n行共有2n-1個(gè)數(shù)；
故答案為：n²，2n-1；

（3）因?yàn)榈趎行的第一個(gè)數(shù)是n²-2n+2，最后一個(gè)數(shù)是n²，共有（2n-1）個(gè)數(shù)，
所以第n行各數(shù)之和是

n2-2n+2+n2

2

•（2n-1）=2n³-3n²+3n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．