Question

（2002•濱州）已知二次函數(shù)y=mx²+4x+2．
（1）若函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；
（2）是否存在整數(shù)m，使函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷二次函數(shù)圖象y=mx²+4x+2與x軸的交點(diǎn)情況，相當(dāng)于求方程mx²+4x+2=0的判別式符號(hào)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=0；
（2）運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系，求出符合條件的m值，用△＞0檢驗(yàn)．
解答：解：（1）由條件可知：△=16-8m=0，m=2；

（2）假設(shè)存在符合條件的m的值，設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x₁，x₂．
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=-=8．
解得m=1或m=-2，
∵m=1或m=-2都使得△=16-8m＞0，
∴m的值是1、-2．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷．