Question

如圖，直線y=2x-2與y軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線AB上有一點(diǎn)C在第一象限，且S_△BOC=2，求直線OC的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；
（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×2×n=2，解得n=2，再把C（m，2）代入y=2x-2解得m=2，確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），然后利用待定系數(shù)法確定直線OC的解析式．

解答：解：（1）把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，解得x=1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
把x=0代入y=2x-2得y=-2，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；
（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），（m＞0，n＞0），
∵S_△BOC=2，
∴

1

2

×2×n=2，解得n=2，
∴C（m，2），
把C（m，2）代入y=2x-2得2m-2=2，解得m=2，
∴C（2，2），
設(shè)直線OC的解析式為y=kx（k≠0），
把C（2，2）代入得2k=2，解得k=1，
∴直線OC的解析式為y=x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．