若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個根，則x1+x2=、x1x2=，這個定理叫做韋達定理．如：x1、x2是方程x2+2x﹣1=0的兩個根，則x1+x2=﹣2、x1x2=﹣1．若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx﹣2m+1=0的兩個實數(shù)根．
試求：
（1）x1+x2與x1x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）若x12+x22=4，試求m的值。
解：（1）∵x1、x2是一元兩次方程2x2+mx﹣2m+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=、x1x2=；
（2）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2×=4，
即+2m﹣1=4，
解方程得：m1=2，m2=﹣10，
當m=2時，原方程為：2x2+2x﹣3=0，△=28＞0，
符合題意；當m=﹣10時，原方程為：2x2﹣10x+21=0，△=﹣68＜0，
不符合題意，舍去，
∴m的值為2。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理．
如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b2-4ac=
 
；
（3）設拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二個根，則x1•x2的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州）若x1、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
。
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；
(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學仿真模擬試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二個根，則x1•x2的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

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