Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

Answer 1

分析：連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠BAD=60°，AD⊥BC，再求出∠B=∠ADE=30°，設(shè)EA=x，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AD、AB，然后表示出EB，然后求出比值即可．

解答：解：如圖，連接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，
∴∠BAD=60°，AD⊥BC，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
設(shè)EA=x，
在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=2•2x=4x，
∴EB=AB-EA=4x-x=3x，
∴EB：EA=3x：x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．