如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。

（1）求證：OE=OF；

（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

 


 （1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，

∴∠2=∠5，4=∠6，    ∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，3=∠6，   ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，    ∴OE=OF；

（2）答：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．

證明：當O為AC的中點時，AO=CO，

∵EO=FO，   ∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠2=∠5，∠4=∠6  ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，即∠ECF=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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