Question

如圖，口袋中有4張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm，口袋外有1張卡片，寫有4cm．現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出兩張卡片，與口袋外那張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：
（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可直接先畫出列表或樹狀圖，根據(jù)圖可判斷12種結(jié)果中有8種結(jié)果可以與外面4cm的卡片構(gòu)成三角形，從而求出這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）根據(jù)樹狀圖或列表可知12種結(jié)果中有6種結(jié)果可以與外面4cm的卡片構(gòu)成等腰三角形，根據(jù)概率公式求出這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率即可．

解答：解法一：（1）列表或樹狀圖如圖：

卡片	1	2	3	4
1	×	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	×	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	×	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	×

∵上述12種結(jié)果中有8種結(jié)果可以與外面4cm的卡片構(gòu)成三角形．
∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為

8

12

=

2

3

（2）∵上述12種結(jié)果中有6種結(jié)果可以與外面4cm的卡片構(gòu)成等腰三角形．
∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率為

6

12

=

1

2

解法二：所有可能得到的抽取組合結(jié)果為：（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）
其中（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）可組成三角形，
∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為

4

6

=

2

3

其中（1，4，4），（2，4，4），（3，4，4）可組成等腰三角形，
∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為

3

6

=

1

2

．

點評：本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，同時也考查了三角形的三邊關(guān)系，此題難度適中．