精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。

舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心。

（1）應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且，

求∠APB的度數。

（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長。

         

（1）解：⑴∵△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高線

∴D為AB的中點。（等邊三角形三線合一）

∴

又∵

∴AD=PD=BD

又∵CD是AB邊上的高線

∴△ADP, △DBP為等腰直角三角形

∴∠APD=∠BPD=45

∴∠APB=∠APD+∠BPD=90°；（5分）
⑵∵BC=5，AB=3，∴AC=，
①若PB=PC，設PA=x，則，∴，即PA，
②若PA=PC，則PA=2，

③若PA=PB，在Rt△PAB中，不可能

  ∴綜上所述，PA=2或 （5分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．
應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•江寧區(qū)二模）根據三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
（1）應用：如圖1，PA=PB，過準外心P作PD⊥AB，垂足為D，PD=
3
6
AB，求∠PAD；
（2）探究：如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

三角形外心我們可以理解為：到三角形三個頂點距離相等的點稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．
（1）應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖，若PB=PC，則點P為△ABC的準外心．
已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上．求PA的長．（自己畫圖）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（浙江紹興卷）數學（帶解析） 題型：解答題

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。

舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心。
應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數。
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案