【題目】已知，如圖，∠XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍．

【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．

【解析】

【試題分析】

作∠ABO的平分線交AC于點D，則∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分別是∠OBA和∠YBA的平分線，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可見∠ACB的大小始終為45°．

【試題解析】

作∠ABO的平分線交AC于點D，則∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，因為BD，BE分別是∠OBA和∠YBA的平分線，

所以BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．

即∠ACB的大小始終為45°．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+5
C.y= x
D.y= （x＜0）

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【題目】在同一平面直角坐標系中，正確表示函數(shù)y=kx+k（k≠0）與y= （k≠0）的圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= 圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關(guān)問題：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
（2）如表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣2

﹣1

﹣

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出函數(shù)y= 的大致圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì).
（5）解決問題：如果函數(shù)y= 與直線y=a的交點有2個，那么a的取值范圍是 ．

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【題目】如圖①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，與CD相交于點F，延長BD到A，使DA＝DF.

(1)求證：△FBD≌△ACD；

(2)延長BF交AC于點E，且BE⊥AC，求證：CE＝BF；

(3)在(2)的條件下，H是BC邊的中點，連接DH，與BE相交于點G，如圖②. 試探索CE，GE，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE=CF；
（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．

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【題目】今年“中秋”節(jié)前，朵朵的媽媽去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的五仁和豆沙月餅若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出五仁月餅的概率為 ；爸爸從盒中取出五仁月餅3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出五仁月餅的概率為 ．
（1）請你用所學知識計算：媽媽買的五仁月餅和豆沙月餅各有多少只？
（2）若朵朵一次從盒內(nèi)剩余月餅中任取2只，問恰有五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

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【題目】如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（ ）

A.110°
B.80°
C.40°
D.30°

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