Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)         ，點(diǎn)P表示的數(shù)       （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

（1）－6；8－5t；（2）7秒；（3）沒有變化；（4）有最小值，最小值為14.

試題分析：（1）仔細(xì)閱讀題意，根據(jù)數(shù)軸的特征及路程、速度、時間的關(guān)系即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5，BC=3，再根據(jù)AC－BC=AB即可列方程求解；
（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)果，注意要有整體意識；
（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可作出判斷.
（1）由題意得點(diǎn)B表示的數(shù)為－6；點(diǎn)P表示的數(shù)為8－5t；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖）

則AC=5，BC=3，
∵AC－BC=AB
∴5－3="14"
解得：=7，
∴ 點(diǎn)P運(yùn)動7秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q；
（3）沒有變化．分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時：

MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7；
（4）有最小值，最小值為14.
點(diǎn)評：動點(diǎn)問題的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，是中考常見題，尤其在中考壓軸題中極為常見，一般難度較大.