Question

如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，求折痕CE的長．

Answer 1

解析試題分析：由折疊的性質(zhì)可知△CBE≌△COE，則可得∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CO=AO，即可得到OE垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，即可得到∠ACE=∠CAE，在Rt△ABC中∠BCE=∠ACE=∠CAE可得∠BCE=30°，CB=3，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.
由折疊可知△CBE≌△COE
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE
∵O是矩形ABCD中心
∴CO=AO
∴OE垂直平分AC
∴CE=AE
∴∠ACE=∠CAE
在Rt△ABC中∠BCE=∠ACE=∠CAE
在Rt△ABC中∠BCE=30°，CB=3
∴.
考點：矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)
點評：解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．