Question

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角為θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全度就越高．如圖（2），設計者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=45°，∠θ₂=30°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？

Answer 1

【答案】分析：由題意得：增加部分是CD長，分別在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函數的定義即可求出BC，BD長，然后利用已知條件即可求出CD長．
解答：解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=30°，
∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=（4-4）m．
∴樓梯占用地板的長度增加了（4-4）m．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是當兩個直角三角形共用一條線段時，應先利用三角函數算出這條線段的長度．