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在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖(1),虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板夾角為傾角為θ,一般情況下,傾角θ愈小,樓梯的安全度就越高.如圖(2),設計者為提高樓梯安全度,要把樓梯傾角由θ1減至θ2,這樣樓梯占用地板的長度d1增加到d2,已知d1=4m,∠θ1=45°,∠θ2=30°,求樓梯占用地板的長度增加了多少?

【答案】分析:由題意得:增加部分是CD長,分別在Rt△ABC,Rt△ABD中利用三角函數的定義即可求出BC,BD長,然后利用已知條件即可求出CD長.
解答:解:在Rt△ABC中,BC=d1=4m,∠ACB=∠θ1=45°,
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m,
在Rt△ABD中,BD=d2,∠ADB=θ2=30°,
∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m
∴CD=d2-d1=BD-CB=(4-4)m.
∴樓梯占用地板的長度增加了(4-4)m.
點評:此題考查的知識點是解直角三角形的應用,關鍵是當兩個直角三角形共用一條線段時,應先利用三角函數算出這條線段的長度.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

11、在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖1,虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板的夾角為傾角θ,一般情況下,傾角θ愈小,樓梯的安全程度愈高.如圖2,設計者為提高樓梯的安全程度,要把樓梯的傾角由θ1減至θ2,這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4m,∠θ1=40°,∠θ2=36°,求樓梯占用地板的長度增加了多少?(精確到0.01m)
參考數據:
sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265,sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan40°=0.8391

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•蘭州)在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖(1),虛線為樓梯的傾斜度,斜度線與地面的夾角為傾角θ,一般情況下,傾角越小,樓梯的安全程度越高;如圖(2)設計者為了提高樓梯的安全程度,要把樓梯的傾角θ1減至θ2,這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,樓梯占用地板的長度增加率多少米?(計算結果精確到0.01米,參考數據:tan40°=0.839,tan36°=0.727)

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科目:初中數學 來源: 題型:

在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖1,虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板的夾角為傾角α,一般情況下,傾角α愈小,樓梯的安全程度愈高.如圖2,設計者為提高樓梯的安全程度,要把樓梯的傾角由α1減至α2,這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4m,∠ACB=α1=40°,∠ADB=α2=36°,求樓梯占用地板的長度增加了多少?(精確到0.01m)

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科目:初中數學 來源: 題型:

在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖(1),虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板夾角為傾角為θ,一般情況下,傾角θ愈小,樓梯的安全度就越高.如圖(2),設計者為提高樓梯安全度,要把樓梯傾角由θ1減至θ2,這樣樓梯占用地板的長度d1增加到d2,已知d1=4m,∠θ1=45°,∠θ2=30°,求樓梯占用地板的長度增加了多少?

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科目:初中數學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(甘肅蘭州卷)數學(解析版) 題型:解答題

在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖(1),虛線為樓梯的傾斜度,斜度線與地面的夾角為傾角θ,一般情況下,傾角越小,樓梯的安全程度越高;如圖(2)設計者為了提高樓梯的安全程度,要把樓梯的傾角θ1減至θ2,這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,樓梯占用地板的長度增加率多少米?(計算結果精確到0.01米,參考數據:tan40°=0.839,tan36°=0.727)

 

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