若對實數a、b定義一種運算?:a?b=a(1-b),則方程(x-1)?(x+1)=(-1)?(-1)的解是 .
【答案】分析:根據題中的新定義把方程化為普通的一元二次方程,整理為一般形式后,把方程左邊利用十字相乘的方法分解為兩因式積的形式,根據兩因式乘積為0,至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程,分別求出方程的解即可得到原方程的解.
解答:解:根據題意得:方程(x-1)?(x+1)=(-1)?(-1),
可化為:(x-1)[1-(x+1)]=(-1)×[1-(-1)],
(x-1)(1-x-1)=-1×2,
-x(x-1)=-2,
x2-x-2=0,
因式分解得:(x-2)(x+1)=0,
即x-2=0或x+1=0,
解得:x1=2,x2=-1.
故答案為:x1=2,x2=-1
點評:此題考查了新定義,以及運用因式分解法解一元二次方程,分解因式法解一元二次方程的步驟是:先將方程右邊化為0,左邊分解為兩一次因式的乘積,轉化為兩個一元一次方程來解,其理論依據為兩因式相乘為0,則兩因式至少有一個為0.根據題中已知的新定義,把所求的方程進行合理的變形是解本題的關鍵.