Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁；
（2）請建立直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）求四邊形AOA₁B₁的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，向右平移2個單位，向下平移3個單位，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可，再寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理求出OA的長度，再根據(jù)圖形，把四邊形AOA₁B₁的面積分成△AOA₁與△AA₁B₁的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁OB₁即為所求作的三角形；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點(diǎn)A₁（3，2）；

（3）根據(jù)勾股定理得，OA=

22+32

=

13

，
S_{四邊形AOA1B1}=S_△AOA1+S_△AA1B1
=

1

2

×

13

×

13

+

1

2

×3×1
=

13

2

+

3

2

=8．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．