Question

如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點(diǎn),PA⊥PB,弦BC//OP,求證：PC是⊙O的切線(xiàn).

 

 

Answer 1

【答案】

證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：連接OC,要證明PC是⊙O的切線(xiàn)只要證明∠OCP=90°即可;可利用已知條件可以證明△PCO≌△PAO,即可得到∠OCP=∠OAP=90°．

試題解析：如圖,連接OC;

∵BC∥OP,

∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,

∵OB=OC,

∴∠B=∠OCB,

∴∠COP=∠AOP;

∵OC=OA,OP=OP,

∴△PCO≌△PAO,

∴∠OCP=∠OAP=90°,

∴PC是⊙O的切線(xiàn)．

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定．