Question

已知m、n互為相反數(shù)，且mn≠0，a、b互為負(fù)倒數(shù)，|x-2|=4，求x³-（1+m+n-ab）x²+(

m

n

)2013的值．

Answer 1

分析：根據(jù)m、n互為相反數(shù)，且mn≠0，a、b互為負(fù)倒數(shù)，得出m+n=0，

m

n

=-1，ab=-1，再根據(jù)|x-2|=4，求出x的值，最后把要求的式子進(jìn)行整理，把x的值分別代入即可得出答案．

解答：解：∵m、n互為相反數(shù)，且mn≠0，a、b互為負(fù)倒數(shù)，
∴m+n=0，

m

n

=-1，ab=-1，
∵|x-2|=4，
∴x=6或x=-2，
∴x³-（1+m+n-ab）x²+(

m

n

)2013=x³-（1+0+1）x²+（-1）²⁰¹³=x³-2x²-1，
∴當(dāng)x=6時(shí)，原式=6³-2×6²-1=143；
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=（-2）³-2×（-2）²-1=-17；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義分別求出m+n=0，

m

n

=-1，ab=-1，x=6或x=-2．