【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),FG⊥CE分別交AB、CD于F、G,垂足為O.
(1)求證:CE=FG;
(2)如圖2,連接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE。
求的值;
若AD=3,則OE的長為_________(直接寫出結(jié)果).
【答案】
【解析】(1)過點(diǎn)B作BM∥FG交CD于M ,構(gòu)造三角形,證△BCM≌△CDE,可得; CE=BM=FG;(2) 過點(diǎn)B作BM∥FG交CD于M , 連接MO,由(1)證BC=BO,再證MC=MO=MG=ED,又AD=3DE,所以;(3)由(1)(2)可得DE=OM=1,BO=AD=3,
又BM=CE=,再根據(jù)面積公式得OC=2×.
(1)過點(diǎn)B作BM∥FG交CD于M ,
易證四邊形FBMG為平行四邊形
∴FG=BM,
由BC=CD;∠BCM=∠CDE;∠MBC=∠ECD
可證△BCM≌△CDE,
∴CE=BM=FG;
(2)過點(diǎn)B作BM∥FG交CD于M ,
由(1)知△BCM≌△CDE,又∠OBC=2∠DCE ,
MC=ED,∠MBC=∠DCE=∠MBO,
由BM∥FG得MB⊥CE,
∴∠BOC=∠BCO,
∴BC=BO,連接MO,
∴BM垂直平分OC,
∴MC=MO,
又∵∠GOM=∠BMO=∠BMC=∠OGM
∴MC=MO=MG=ED,
又AD=3DE,
∴;
(3)∵AD=3,
∴由(1)(2)可得
DE=OM=1,BO=AD=3,∴BM=CE= ,
OC=2× =2×= ,
∴OE=CE-CO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬州某運(yùn)輸公司的一艘輪船在長江上航行,往返于萬州、朝天門兩地。假設(shè)輪船在靜水中的速度不變,長江的水流速度不變,該輪船從萬州出發(fā),逆水航行到朝天門,停留一段時間(卸貨、裝貨、加燃料等,)又順?biāo)叫蟹祷厝f州,若該輪船從萬州出發(fā)后所用時間為x(小時),輪船距萬州的距離為y(千米),則下列各圖中,能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2(m+1)x+m(m+2)
(1)求證:無論m為任何實(shí)數(shù),該函數(shù)圖象與x軸兩個交點(diǎn)之間的距離為定值.
(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,試求二次函數(shù)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P`的坐標(biāo)定義如下:當(dāng)時,P`點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-b);當(dāng)時,P`點(diǎn)坐標(biāo)為(b,-a)。線段l:上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個新的圖形,若直線與組成的新的圖形有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A. B. 或 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1經(jīng)過過點(diǎn)P(2,2),分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(4,0),B。
(1)求直線l1的解析式;
(2)點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線l2:交線段AB于點(diǎn)D。
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時,點(diǎn)Q(t,0)為x軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)Q作QM⊥x軸,分別交直線l1、l2于點(diǎn)M、N。若,MN=2MQ,求t的值;
如圖2,若BC=CD,試判斷m,n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩,甲旅行社說:“如果帶隊(duì)的一名老師購買全票,則學(xué)生享受半價優(yōu)惠”; 乙旅行社說:“所有人按全票價的六折優(yōu)惠”.已知全票價為a元,學(xué)生有x人,帶隊(duì)老師有1人.
(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的費(fèi)用;
(2)若有50名學(xué)生參加本次活動,請你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第10(n是大于0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:、兩地相距,甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā),甲速每小時千米,乙速每小時千米,請按下列要求列方程解題:
若同時出發(fā),相向而行,多少小時相遇?
若同時出發(fā),相向而行,多長時間后兩車相距?
若同時出發(fā),同向而行,多長時間后兩車相距?
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