Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖22­3­7所示：

(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)若許愿瓶的價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w(單位：元)與銷售單價x(單位：元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

圖22­3­7

Answer 1

解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，

∵圖象過點(10,300)，(12,240)，

∴

∴y＝－30x＋600.

當x＝14時，y＝180；當x＝16時，y＝120.

即點(14,180)，(16,120)均在函數(shù)y＝－30x＋600圖象上．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝－30x＋60.

(2)w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x²＋780x－3600.

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝－30x²＋780x－3600.

(3)由題意，得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15.

x＝－30x²＋780x－3600圖象對稱軸為x＝－＝13.

∵a＝－30<0.∴拋物線開口向下．

當x≥15時，w隨x增大而減�。�

∴當x＝15時，w_最大＝1350，

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．