Question

如圖，在三角形紙片（△ABC）中，∠A=90°，AB=3，BC=5，按圖示方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為ED．若以點(diǎn)B′、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BE的長度是

15

7

或

15

8

．

Answer 1

分析：首先由折疊的性質(zhì)得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（對應(yīng)邊成比例的三角形相似），可得BF的長．注意此題沒指明對應(yīng)邊，需分類討論．

解答：解：在Rt△CAB中，AB=3，BC=5，由勾股定理得：AC=4，
∵沿ED折疊B和B′重合，
∴△BDE≌△B′DE，
∴BE=B′E，
設(shè)BE=B′E=x，
則CE=5-x，
∵以點(diǎn)B′、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，∠C=∠C，
∴分為兩種情況：①

EB′

AB

=

CE

CA

，
∴

x

3

=

5-x

4

，
x=

15

7

；
②

EB′

AB

=

CE

CB

，
∴

x

3

=

5-x

5

，
解得：x=

15

8

；
故答案為：

15

7

或

15

8

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，注意此題沒說明這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊，所以需要分類討論，解題是要小心別漏解．