如圖所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，將△ABE沿BE折疊后，A點正好落在CD上的點F．
（1）用尺規(guī)作出E、F；
（2）若AE=5，DE=3，求折痕BE的長；
（3）試判斷四邊形ABFE是否一定有內(nèi)切圓．

解：（1）作法：①作BF=BA交CD于F．
②連BF作∠ABF的平分線，則點E、F為所求．

（2）連接EF
由條件知：Rt△ABE≌Rt△FBE
∴EF=AE
又∵AE=5，DE=3，∠D=90°
∴
又∵BE⊥AF
∴Rt△ADF∽Rt△BAE
∴
∴
∴；

（3）假設(shè)四邊形ABFE有內(nèi)切圓，則圓心必在BE上．
設(shè)圓心為點I，內(nèi)切圓半徑為r，△BMI∽△BAE，
，
則有
∴，符合題意，
∴此四邊形ABFE一定有內(nèi)切圓．
分析：（1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）在△DEF中利用勾股定理可求得DF的長，證明Rt△ADF∽Rt△BAE，利用相似三角形的性質(zhì)可求得BF的長，在△BEF中利用勾股定理可求得BE的長；
（3）假設(shè)四邊形ABFE有內(nèi)切圓，則圓心必在BE上．求出內(nèi)切圓半徑即可作出判斷．
點評：考查了翻折變換（折疊問題），圖形對折的問題一定要注意，折疊的圖形與折疊后的圖形全等，此題還考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿著BC、CD、DA運動到點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長為
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O為是AC的中點，OB=12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邵陽）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　�。�

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