如圖，已知中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
（1）在圖中，DE交AB于M，DF交BC于N。
①證明：DM=DN；
②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明。
解：（1）①證明：連接BD，證△BDM≌△CDN
②不發(fā)生變化，面積始終等于，過程“略”
（2）仍然成立.
連接BD，證△BDM≌△CDN
（3）仍然成立，DM=DN
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知樓高AB為50m，鐵塔基與樓房房基間的水平距離BD為50m，塔高DC為
150+50
3
3
m，下列結(jié)論中，正確的是（　　）
A、由樓頂望塔頂仰角為60°
B、由樓頂望塔基俯角為60°
C、由樓頂望塔頂仰角為30°
D、由樓頂望塔基俯角為30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB，CD、AF交于G，則圖中與△ACG相似的三角形有：
△AEF、△FDG、△FBA
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題，在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個命題中，有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個是否成立，請你證明其中一個．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請你選擇）
已知：
 
；
求證：
 
；
證明：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形．
證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED為等腰直角三角形
利用上題的解題思路解答下列問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；
（2）若AC=
3
BD，CD=
3
AE，則∠APE=
 
°．
精英家教網(wǎng)

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