【題目】如圖,我東海艦隊(duì)的一艘軍艦在海面A處巡邏時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只在C處游弋,立即通知在B處的另一艘軍艦一起向其包抄,此時(shí)B在A的南偏西30°方向,我兩艘軍艦分別測(cè)得C在A的南偏東75°方向和C在B的北偏東75°方向,已知A,B之間的距離是30海里,求此刻我兩艘軍艦所在地A,B與C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】解:作AD⊥BC于D,如圖,

∵AF∥BE,∠FAB=30°,∠EBC=75°,

∴∠EBA=∠FAB=30°,

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=45°,

又∵∠FAC=75°,
∴∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°,

∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°,

在Rt△ABD中,
∵∠ABC=45°,AB=30海里,

∴AD= AB=15 ,BD=AD=15

在Rt△ADC中,∵∠C=30°,

∴CD= AD=15 ,AC=2AD=30

∴BC=BD+CD=15 +15

答:我兩艘軍艦所在地A、B與C的距離分別為30 海里、(15 +15 )海里.


【解析】作AD⊥BC于D,由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得∠EBA=∠FAB=30°,由已知條件并結(jié)合角的運(yùn)算得∠ABC=45°,∠BAC=105°,再由三角形的內(nèi)角和定理得∠C=30°;在等腰Rt△ABD中,由勾股定理得BD=AD=15;在Rt△ADC中,由勾股定理求出CD=AD=15,再由BC=BD+CD即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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(1)求k的值;
(2)若AB=2BM,求△ABD的面積;
(3)若四邊形ABCD為菱形,求直線AB的函數(shù)解析式.

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1)求直線l2的函數(shù)關(guān)系式;

2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

3)求△ADC的面積.

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(2)試畫出一個(gè)圖形,使它的面積能表示成(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

1      2      3

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