如圖，拋物線y=ax2+bx過點A（4，0）正方形OABC的邊BC與拋物線的一個交點為D，點D的橫坐標為3，點M在y軸的負半軸上，直線L過點D、M兩點且與拋物線的對稱軸將于點H，tan∠OMD=數(shù)學公式．
（1）寫出D點坐標（______），a=______，b=______，拋物線的對稱軸為______．
（2）求M點坐標，H點坐標；
（3）如果點Q是拋物線對稱軸上一個動點，那么是否存在點Q使得以點O、M、Q、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）∵A（4，0），四邊形OABC為正方形，點D的橫坐標為3，
∴D（3，4），
把A（4，0），D（3，4）代入y=ax2+bx中，
得，
解得；
拋物線的對稱軸為線段OA的垂直平分線，即直線x=2．

（2）在Rt△CDM中，由CD=3，tan∠OMD==，
得CM=3CD=9，OM=CM-OC=9-4=5，
∴M（0，-5），
設直線DM解析式為y=kx+b，將D、M兩點坐標代入，
得
解得，
∴y=3x-5，H（2，1）；

（3）存在．
當HQ=OM=5時，以點O、M、Q、H為頂點的四邊形是平行四邊形，
∵HQ是拋物線的對稱軸，故H和Q兩點的橫坐標均為2，
若以點O、M、Q、H為頂點的四邊形是平行四邊形，
則HQ=OM即可，
又知H點坐標為（2，1），故對Q點進行討論，
①當Q點在H點上面時，若HQ=OM，可得Q點坐標為（2，6），
②當Q點在H點下面時，可得Q（2，-4）．
分析：（1）根據(jù)正方形的邊長及點D的橫坐標可求D點坐標，把A、D兩點坐標代入y=ax2+bx中，解方程組得a、b的值，拋物線過O、A兩點，對稱軸是線段OA的垂直平分線；
（2）由CD=3，tan∠OMD=，在Rt△CDM中解直角三角形可求CM，用OM=CM-OC求M點的縱坐標；用“兩點法”求直線MD的解析式，再求當x=2時直線MD對應的函數(shù)值，即可求H點的坐標；
（3）只要OM=HQ即可，有兩種情況，即Q點在H點上面或者下面，分別求解．
點評：主要考查了點的坐標、直線解析式、拋物線解析式的求法，涉及解直角三角形的知識和平行四邊形的性質(zhì)的運用．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　　）

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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