已知12+22+32+…+n2=數(shù)學(xué)公式n（n+1）（2n+1），則22+42+62+…+1002=________．

171700
分析：根據(jù)12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992），22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）來(lái)求22+42+62+…+1002的值．
解答：∵12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），
∴12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992）
×100×（100+1）（2×100+1）=338350；
又∵22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）
=（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992）
=（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6+5）（6-5）+…+（100+99）（100-99）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（100+99）
=5050；
∴22+42+62+…+1002==171700．
故答案為：171700．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的乘法，解答此題時(shí)，先分組，再利用平方差公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012，則S被103除的余數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各個(gè)等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能從中推導(dǎo)出計(jì)算12+22+32+42+…+n2的公式嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程；
（2）請(qǐng)你用（1）中推導(dǎo)出的公式來(lái)解決下列問(wèn)題：
已知：如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，將線段OAn等分，分點(diǎn)從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分別過(guò)這n-1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，設(shè)△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、精英家教網(wǎng)S2、S3、S4、…、Sn．
①當(dāng)n=2010時(shí)，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②試探究：當(dāng)n取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí)，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知12+22+32+…+n2=
16
n（n+1）（2n+1），則22+42+62+…+1002=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知12=1=
1×(1+1)×(1×2+1)
6
；
12+22=5=
2×(2+1)(2×2+1)
6
；
12+22+32=14=
3×(3+1)×(3×2+1)
6
．
觀察上面算式的規(guī)律并解答下列各題：
（1）12+22+32+42=
( )×( )×( )
6
；
（2）12+22+32+42+…+n2=
( )×( )×( )
6
；
（3）計(jì)算12+22+32+42+…+1002的值；
（4）計(jì)算22+42+62+82+…+1002的值．

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