已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn)．

（1）求b的值；

（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值．


解答：

解：（1）∵點(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，

∴P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等．

∴拋物線對(duì)稱軸，

∴b=4．（2）由（1）可知，關(guān)于x的一元二次方程為2x2+4x+1=0．

∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，

∴方程有實(shí)根，

∴x===﹣1±；（3）由題意將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，

∴設(shè)為y=2x2+4x+1+k，

∴方程2x2+4x+1+k=0沒(méi)根，

∴△＜0，

∴16﹣8（1+k）＜0，

∴k＞1，

∵k是正整數(shù)，

∴k的最小值為2．


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.與；

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