Question

如圖，將正方形ABCD以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=-1，則正方形ABCD的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作BE⊥OD于點E，可以設(shè)出對角線長是x，則A′F=x，CB可以利用x表示出來，根據(jù)OC′=A′C′+A′O，即可得到一個關(guān)于x的方程，從而求得對角線長，則邊長即可求得．
解答：解：作BE⊥OD于點E．

設(shè)BD=x，則A′C′=x，A′F=x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO=180°-∠DBD′=180°-120°=60°，
∴OF=BE=BD•sin∠BDO=x．
即x+（-1）=x，
解得：x=2，
∴邊長是：x=．
故答案是：．
點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，先作出輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形，最終轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的基本思路．