Question

（1）計算：（-2）²+2011⁰-2cos60°
（2）計算：(

x2

x-1

-

2x

1-x

)÷

x

x-1

（3）解方程：2x²-1=3x．

Answer 1

分析：（1）原式第一項表示兩個-2的乘積，第二項利用零指數(shù)公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中第二項提取-1變形，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果；
（3）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出值．

解答：解：（1）原式=4+1-2×

1

2

=4；

（2）原式=（

x2

x-1

+

2x

x-1

）•

x-1

x

=

x(x+2)

x-1

•

x-1

x

=x+2；

（3）2x²-1=3x，
整理得：2x²-3x-1=0，
這里a=2，b=-3，c=-1，
∵△=b²-4ac=9+8=17，
∴x=

3± 17

4

，
則x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般形式，計算出根的判別式，當根的判別式的值大于0時，將a，b及c的值代入求根公式即可求出解．