Question

如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD=________．

Answer 1

3
分析：設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．
解答：解：設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，
∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據(jù)勾股定理得：AC==10，
設(shè)BD=x，由折疊可知：DE=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，
根據(jù)勾股定理得：（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
則BD=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．