Question

（1）解不等式組

x-3 2 +3≥x    ① 1-3(x-1)＜8-x     ②

（2）已知：如圖，⊙O₁與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)O₁的縱坐標(biāo)為

5

．求⊙O₁的半徑．

Answer 1

分析：（1）首先解不等式，然后確定兩個(gè)不等式解集的公共部分，即可確定不等式組的解集；
（2）過(guò)點(diǎn)O₁作O₁C⊥AB，垂足為C，則有AC=BC，在Rt△AO₁C中根據(jù)勾股定理即可求得半徑的長(zhǎng)．

解答：解：（1）解不等式①得x-3+6≥2x，
∴x≤3，（1分）
解不等式②得1-3x+3＜8-x，
∴x＞-2，（2分）
所以這個(gè)不等式組的解是-2＜x≤3；（3分）

（2）過(guò)點(diǎn)O₁作O₁C⊥AB，垂足為C，則有AC=BC．（4分）
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，
∴AC=2．（5分）
在Rt△AO₁C中，∵O₁的縱坐標(biāo)為

5

，
∴O₁C=

5

．（6分）
∴⊙O₁的半徑O₁A=

O1C2 +AC2

=

( 5 )2 +22

=3．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式組的解法，以及有關(guān)圓的半徑、弦心距，弦長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．