Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，若兩圓半徑分別為12和5，O₁O₂=13，則AB=

120

13

．

Answer 1

分析：首先連接O₁A，O₂A，設(shè)AC=x，O₁C=y，由勾股定理可得方程組；

x2+y2=122 x2+(13-y)2=52

，解此方程組即可求得x與y的值，繼而求得答案．

解答：解：連接O₁A，O₂A，
設(shè)AC=x，O₁C=y，
∵O₁O₂=13，
∴O₂C=13-y，
∵AB⊥O₁O₂，
∴AC²+O₁C²=O₁A²，O₂C²+AC²=O₂A²，
∴

x2+y2=122 x2+(13-y)2=52

，
解得：

x= 60 13 y= 144 13

，
∴AC=

60

13

，
∴AB=2AC=

120

13

．
故答案為：

120

13

．

點評：此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．