Question

如圖，對稱軸為x＝3的拋物線y＝ax²＋2x與x軸相交于點(diǎn)B、O

(1)求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l．點(diǎn)P是l上一動點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時，求t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t取最大值時，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點(diǎn)B與O(0，0)關(guān)于x＝3對稱， 　　∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，0)． 　　將點(diǎn)B坐標(biāo)代入得： 　　36＋12＝0， 　　∴＝． 　　∴拋物線解析式為　　2分 　　當(dāng)＝3時，， 　　∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，3)　　3分 　　(說明：可用對稱軸為，求值，用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)A坐標(biāo)．) 　　(2)設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋B． 　　∵A(3，3)，B(6，0)， 　　∴　　解得，∴． 　　∵直線∥AB且過點(diǎn)O， 　　∴直線解析式為． 　　∵點(diǎn)是上一動點(diǎn)且橫坐標(biāo)為， 　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為()　　4分 　　當(dāng)在第四象限時(t＞0)， 　　 　�。�12×6×3＋×6× 　�。�9＋3． 　　∵0＜S≤18， 　　∴0＜9＋3≤18， 　　∴－3＜≤3． 　　又＞0， 　　∴0＜≤3．5分 　　當(dāng)在第二象限時(＜0)， 　　作PM⊥軸于M，設(shè)對稱軸與軸交點(diǎn)為N則 　　 　�。剑�3＋9． 　　∵0＜S≤18， 　　∴0＜－3＋9≤18， 　　∴－3≤＜3． 　　又＜0， 　　∴－3≤＜0．6分 　　∴t的取值范圍是－3≤＜0或0＜≤3． 　　(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)或(6，0)或(－3，－9)．9分 　(說明：點(diǎn)Q坐標(biāo)答對一個給1分)