Question

將多項式4x²+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方．則添加單項式的方法共有多少種？請寫出所有的式子及演示過程．

Answer 1

解：添加的方法有5種，其演示的過程分別是
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．
分析：因為整式包括單項式和多項式兩種情況，所以根據4x²是平方項，是乘積二倍項的情況利用完全平方公式添加，以及完全平方式是單項式的平方的情況添加一個單項式消去其中的一項即可．
點評：本題主要考查完全平方公式，應充分理解整式的完全平方既可以是一個單項式的平方，也可以是一個多項式的平方，針對上述兩種情況來進行考慮，可防止漏解．