Question

如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷（　�。�

A．

甲正確，乙錯誤

B．

乙正確，甲錯誤

C．

甲、乙均正確

D．

甲、乙均錯誤

Answer 1

考點：

菱形的判定．

分析：

首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．

解答：

解：甲的作法正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵MN是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴MO=NO，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∵AC⊥MN，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙的作法正確；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形；

故選：C．

點評：

此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形．

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．