如圖，已知在△ABC中，D是BC上的一點，且BA2=BD•BC．
（1）求證：△BDA∽△BAC；
（2）在圖中畫∠ABC的平分線，分別交邊AC、AD于點E、F，求證：AE•AC=CE•AD．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）由BA2=BD•BC可得
AB
BC
=
BD
AB
，且∠ABD=∠CBA，可證得△BDA∽△BAC；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得
AE
EC
=
AB
BC
，又由（1）△BDA∽△BAC可得
AB
BC
=
AD
AC
，可證得結(jié)論．
解答：證明：（1）∵BA2=BD•BC
∴
AB
BC
=
BD
AB
，且∠ABD=∠CBA，
∴△BDA∽△BAC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴
AE
EC
=
AB
BC
，
又由（1）△BDA∽△BAC可得
AB
BC
=
AD
AC
，
∴
AE
EC
=
AD
AC
，
∴AE•AC=CE•AD．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及其性質(zhì)是解題的關鍵，注意角平分線定理的應用．
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10
×
2
5
=
 
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